遺言に記載することは可能です。

ただし、後継者と指名してからといって、法的効力があるわけではありません。

会社の代表権は、取締役会や社員総会、法人によっては理事会で決められるものです。

ただし、現在の代表が後継者として指名したという事実が周囲に尊重される可能性はあります。

また、株式会社であれば、代表権を握ることができる議決権のある株式を相続させれば、後継者になれます。