借家を相続した場合は、相続人は包括的に権利を承継していますので、特に賃貸人の承諾は必要ありません。

相続した時点で、権利を取得しています。

しかし、いわゆる大家と店子の関係は密接であるため、大家に借家人が変更した旨を伝えて名義変更などの書類を提出するほうが、その後の賃貸借関係が良好となります。

人と人との相互関係が大きく影響する契約ですから、一概に法律だけで判断できるものではありません。

なお、大家が管理を委託している場合は、委託されている不動産会社や管理会社に伝えるとよいでしょう。