Q 身寄りがないので、成年後見制度を利用して葬儀や供養までお願いしたいのですが

まず、成年後見制度は本人が生存中に後見人・保佐人・補助人が財産管理や身上監護業務で支援する制度です。

本人がお亡くなりになった後は、原則として支援できません

ただし、それではあまりにも不都合な面があり、火葬・埋葬などは行えるようになりました。

ですから、自分の死後の葬儀や供養、住宅の処分などについては、別の契約を結ぶ必要があります。

死後事務委任契約と言いますが、自分が元気なうちに依頼したい相手と契約を結んでおくと、死後の一切の事務処理を引き受けてくれます。

任意後見契約と同時に利用されることが多いため、公正証書にするケースが多いと思います。